இது நோபல் பரிசு அல்ல.. ஏபெல் பரிசு! - கணிதத்தில் சம்பவம் செய்த "ஐட்டக்காரர்" - அடேங்கப்பா!

கணிதம் ஒரு மேஜிக்கல் உலகம். சாதாரணமா பார்த்தா எண்கள், சமன்பாடுகள், கோடுகள் மட்டுமே தெரியும். ஆனா, இந்த எண்களுக்கும் சமன்பாடுகளுக்கும் பின்னால் மனித மூளையின் ஆழமான சிந்தனைகள் இருக்கு. அப்படி இந்த உலகத்துல ஒரு மேதையா விளங்குறவர் ஜப்பானின் மாஸாகி காஷிவாரா. 2025 ஆம் ஆண்டு அபெல் பரிசு (Abel Prize) இவருக்கு வழங்கப்பட்டிருக்கு. இது கணிதத்துல “நோபல் பரிசு”னு சொல்லப்படுற அளவுக்கு மதிப்பு வாய்ந்தது.

அபெல் பரிசு என்றால் என்ன?

அபெல் பரிசு கணித உலகத்துல உச்சபட்ச மரியாதையா கருதப்படுது. இது நோர்வே நாட்டு கணித மேதை நீல்ஸ் ஹென்ரிக் அபெல் (1802-1829) பெயரால் 2002-ல் நோர்வே பாராளுமன்றத்தால் உருவாக்கப்பட்டது. நோபல் பரிசு கணிதத்துக்கு இல்லைனு தெரிஞ்சதும், 1899-லேயே நோர்வே கணிதவியலாளர் சோஃபஸ் லீ இந்த பரிசை உருவாக்க பரிந்துரைச்சார். ஆனா, 2003-ல தான் இது முதல் முறையா வழங்கப்பட்டது. இந்த பரிசு 7.5 மில்லியன் நோர்வேஜியன் க்ரோனர் (சுமார் 7.2 லட்சம் அமெரிக்க டாலர்கள்) பண மதிப்போடு, ஒரு கண்ணாடி பிளேக் (Henrik Haugan வடிவமைப்பு) உடன் வழங்கப்படுது.

இந்த பரிசு “கணிதத்தில் முன்னோடி பங்களிப்புகளை” அங்கீகரிக்கிறது. இதுவரை 26 கணிதவியலாளர்கள் இதைப் பெற்றிருக்காங்க, அதுல ஒரே ஒரு இந்தியர் – ஸ்ரீநிவாச எஸ்.ஆர். வரதன் (2007). இப்போ, மாஸாகி காஷிவாரா முதல் ஜப்பானியரா இந்த பரிசை வென்று வரலாறு படைச்சிருக்கார்.

மாஸாகி காஷிவாரா யார்?

1947-ல் ஜப்பானின் இபராகி மாகாணத்தில் உள்ள யூகி நகரில் பிறந்தவர் மாஸாகி காஷிவாரா. சிறு வயசுலேயே கணிதத்துல ஆர்வம் வந்தது, ஒரு பாரம்பரிய ஜப்பானிய புதிர் மூலமா – “சுருகமேஜன்” (Tsurukamezan). இந்த புதிர், ஆமைகளும் கொக்குகளும் எத்தனை இருக்குனு, அவற்றோட தலை, கால் எண்ணிக்கையை வச்சு கணக்கிடுறது. உதாரணமா, 5 தலைகள், 16 கால்கள் இருந்தா, 2 கொக்குகள், 3 ஆமைகள் இருக்கும்னு கணக்கிடணும். இந்த புதிர் காஷிவாராவின் ஆர்வத்தை தூண்டி, கணிதத்துல ஆழமான சிந்தனையை வளர்த்தது.

டோக்கியோ பல்கலைக்கழகத்தில் 1969-ல் இளங்கலை, 1971-ல் முதுகலை பட்டம் பெற்றவர். முதுகலை படிப்பின்போது, கணித மேதை மிகியோ சாடோவோட மாணவரா இருந்து, D-மாட்யூல் கோட்பாட்டின் அடித்தளத்தை உருவாக்கினார் – வெறும் 23 வயசுல! பின்னர், கியோட்டோ பல்கலைக்கழகத்தில் முனைவர் பட்டம் (1974) பெற்று, நாகோயா பல்கலை, MIT-ல ஆராய்ச்சியாளரா பணியாற்றினார். 1978-ல இருந்து கியோட்டோ பல்கலைக்கழகத்தின் ஆராய்ச்சி நிறுவனத்தில் (RIMS) பணியாற்றி, 2010-ல் ஓய்வு பெற்று, இப்போ எமரிடஸ் பேராசிரியரா, KUIAS-ல தொடர்ந்து ஆராய்ச்சி செய்யுறார்.

காஷிவாராவின் முக்கிய பங்களிப்புகள்

காஷிவாராவின் ஆராய்ச்சி கணிதத்தின் இரண்டு முக்கிய துறைகளை மாற்றியமைச்சிருக்கு: ஆல்ஜெப்ராயிக் அனாலிசிஸ் (Algebraic Analysis) மற்றும் ரெப்ரசென்டேஷன் தியரி (Representation Theory). இவை ரொம்ப அப்ஸ்ட்ராக்ட்டா இருக்கலாம், ஆனா இவர் என்ன செஞ்சார்னு எளிமையா பார்க்கலாம்.

1. D-மாட்யூல் கோட்பாடு (D-Module Theory)

கணிதத்துல ஒரு பெரிய பிரச்சினை – டிஃபரென்ஷியல் சமன்பாடுகள் (Differential Equations). இவை இயற்பியல், பொறியியல், பொருளாதாரம் மாதிரியான துறைகளில் மாற்றங்களை புரிஞ்சுக்க உதவுது. ஆனா, இந்த சமன்பாடுகளை தீர்க்குறது ரொம்ப கஷ்டம், குறிப்பா Partial Differential Equations - PDEs இருக்கும்போது.

காஷிவாரா, தன்னோட முதுகலை ஆய்வில், D-மாட்யூல் கோட்பாட்டை உருவாக்கினார். இது ஆல்ஜெப்ராவை (Algebra) பயன்படுத்தி, இந்த சமன்பாடுகளை ஆராய ஒரு புது முறையை கொடுத்தது. D-மாட்யூல்ஸ், சமன்பாடுகளை ஆல்ஜெப்ராவின் மொழியில் மாற்றி, அவற்றை எளிதாக புரிஞ்சுக்கவும், தீர்க்கவும் உதவுது. இந்த கோட்பாடு, 20-ஆம் நூற்றாண்டு கணிதவியலாளர் டேவிட் ஹில்பர்ட்டின் ஒரு பிரச்சினையை தீர்க்க உதவுச்சு, ரீமான்-ஹில்பர்ட் பிரச்சினையை புரிந்துகொள்ள புது வழிகளை திறந்தது.

இவரோட ஆராய்ச்சி, மிகியோ சாடோவின் ஆல்ஜெப்ராயிக் அனாலிசிஸ் துறையை மேலும் வளர்த்தது. 1970-களில், சாடோ, காஷிவாரா, தகாஹிரோ கவாய் ஆகியோர் இணைந்து மைக்ரோலோகல் அனாலிசிஸ் துறையில் புரட்சி செய்தாங்க. இவர்களோட 1973 ஆய்வு, மைக்ரோடிஃபரென்ஷியல் சிஸ்டம்ஸை வகைப்படுத்தி, கணிதத்துக்கு புது திசைகளை கொடுத்தது.

2. கிரிஸ்டல் பேஸஸ் (Crystal Bases)

காஷிவாராவின் மற்றொரு முக்கிய கண்டுபிடிப்பு – கிரிஸ்டல் பேஸஸ். இது ரெப்ரசென்டேஷன் தியரியில் ஒரு புரட்சிகரமான கருத்து. ரெப்ரசென்டேஷன் தியரி, சமச்சீர் தன்மைகளை (Symmetries) கணித மொழியில் புரிஞ்சுக்குறது. உதாரணமா, ஒரு செவ்வகத்தை 180 டிகிரி சுழற்றினாலும் அதே மாதிரி இருக்கும் – இது ஒரு சமச்சீர். இந்த சமச்சீர்களை ஆராய ரொம்ப சிக்கலான கணக்குகள் தேவைப்படும்.

காஷிவாரா, கிரிஸ்டல் பேஸஸ் மூலமா, இந்த சிக்கலான கணக்குகளை எளிமையான வரைபடங்களாக (graphs with vertices and lines) மாற்றினார். இது கணிதவியலாளர்களுக்கு குவாண்டம் ஆல்ஜெப்ரா, இயற்பியல் மாதிரியான துறைகளில் ஆராய்ச்சி செய்ய ஈஸியாக்குச்சு. இந்த கண்டுபிடிப்பு, கணிதத்துக்கும் இயற்பியலுக்கும் இடையே புது பாலங்களை உருவாக்குச்சு.

3. ஷீஃப் தியரி மற்றும் மைக்ரோலோகல் அனாலிசிஸ்

காஷிவாரா, பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் பியர் ஷாபிராவோட இணைந்து, ஷீஃப் தியரி (Sheaf Theory) மற்றும் மைக்ரோலோகல் அனாலிசிஸ் துறைகளில் மாபெரும் பங்களிப்பு செய்தார். 1990-ல் வெளியான “Sheaves on Manifolds” புத்தகம், இந்த துறையில் ஒரு மைல்கல்லா கருதப்படுது. இது டிஃபரென்ஷியல் சமன்பாடுகளை ஆராய புது முறைகளை கொடுத்தது, குறிப்பா வளைவுகளின் கோணங்களை (Cotangent Bundle) ஆராய்ந்து, சிக்கலான பிரச்சினைகளை எளிமையாக்குச்சு.

காஷிவாராவின் ஆராய்ச்சி ஏன் முக்கியம்?

புது துறைகளை உருவாக்கியது:

ஆல்ஜெப்ராவையும் அனாலிசிஸையும் இணைச்சு, ஆல்ஜெப்ராயிக் அனாலிசிஸ் துறையை மிகியோ சாடோவோட இணைந்து வளர்த்தார். D-மாட்யூல் கோட்பாடு இந்த துறையோட மையமா இருக்கு. இது கணிதத்துக்கு ஒரு புது கருவிப்பெட்டியை (toolbox) கொடுத்தது.

சிக்கலான பிரச்சினைகளை தீர்த்தது:

20-ஆம் நூற்றாண்டு கணிதவியலாளர்கள் எதிர்கொண்ட பல பிரச்சினைகள் – ரீமான்-ஹில்பர்ட், காஷ்டன்-லுஸ்டிக் கான்ஜெக்சர் – இவரோட முறைகள் மூலமா தீர்க்கப்பட்டது. இது கணித உலகத்துல புரட்சி செய்தது.

புது இணைப்புகளை உருவாக்கியது:

ஆல்ஜெப்ரா, ஜியோமெட்ரி, டிஃபரென்ஷியல் சமன்பாடுகள் இவை எல்லாம் தனித்தனியா இருந்த துறைகள். காஷிவாரா இவற்றை இணைச்சு, ஒரு துறையில உள்ள கருவிகளை இன்னொரு துறையில பயன்படுத்தி, புது ஆராய்ச்சி வழிகளை திறந்தார்.

எதிர்கால ஆராய்ச்சிக்கு வழி:

இவரோட கிரிஸ்டல் பேஸஸ், D-மாட்யூல்ஸ் இவை இப்பவும் குவாண்டம் ஆல்ஜெப்ரா, இயற்பியல், கணினி அறிவியல் மாதிரியான துறைகளில் ஆராய்ச்சிக்கு அடித்தளமா இருக்கு. இவரோட புத்தகங்கள், குறிப்பா “Sheaves on Manifolds,” இப்பவும் கணிதவியலாளர்களுக்கு ரெஃபரன்ஸ் மாதிரி இருக்கு.

இந்த பரிசு ஏன் பெரிய விஷயம்?

காஷிவாராவுக்கு அபெல் பரிசு கிடைச்சது ஜப்பானுக்கு மட்டுமில்ல, ஆசிய கணித உலகத்துக்கே பெருமை. இதுவரை இந்த பரிசு வட அமெரிக்கா, ஐரோப்பா, இஸ்ரேல் கணிதவியலாளர்களுக்கு மட்டுமே கிடைச்சிருக்கு.

காஷிவாராவின் ஆராய்ச்சி ரொம்ப அப்ஸ்ட்ராக்ட்டா இருந்தாலும், இது கணிதத்தோட எல்லைகளை விரிவாக்குச்சு. இவரோட பணி நேரடியா மொபைல், கார் மாதிரியான பொருட்களுக்கு உதவலைனு இவர் சொன்னாலும், இது இயற்பியல், கணினி அறிவியல் மாதிரியான துறைகளுக்கு அடித்தளமா இருக்கு. உதாரணமா, குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங், AI ஆராய்ச்சிகளுக்கு இவரோட கோட்பாடுகள் மறைமுகமா உதவுது.

நோர்வே அகாடமி ஆஃப் சயின்ஸ் இவரை “உண்மையான கணித தொலைநோக்காளர்”னு புகழ்ந்திருக்கு. 50 வருஷத்துக்கு மேல இவரோட ஆராய்ச்சி, 300-க்கும் மேற்பட்ட பப்ளிகேஷன்கள், 70-க்கும் மேற்பட்ட கூட்டு ஆராய்ச்சியாளர்களோட பணி இவை எல்லாம் இவரோட தாக்கத்தை காட்டுது.

காஷிவாராவின் ஆளுமை

காஷிவாரா ஒரு மேதை மட்டுமில்ல, ஒரு உத்வேகமும். 78 வயசுலயும் ஆராய்ச்சி செய்யுறார், புது பிரச்சினைகளை தீர்க்க முயற்சி செய்யுறார். இப்போ குவாண்டம் ஆஃபைன் ஆல்ஜெப்ராவில் ஒரு கான்ஜெக்சரை (Affine Quiver Conjecture) தீர்க்க முயற்சி செய்யுறார். “இன்னும் தீர்க்க எப்படினு தெரியலை, ஆனா முயற்சி செய்யுறேன்”னு New Scientist-க்கு கொடுத்த பேட்டியில் சொன்னார். இது இவரோட ஆர்வத்தையும், தொடர்ந்து கற்றுக்கொள்ளும் மனநிலையையும் காட்டுது.

இவரோட மற்றொரு சிறப்பு – கூட்டு ஆராய்ச்சி. பியர் ஷாபிரா, தகாஹிரோ கவாய், மிகியோ சாடோ மாதிரியான மேதைகளோட இணைந்து பணியாற்றி, கணிதத்துக்கு புது திசைகளை கொடுத்தார். இவரோட புத்தகங்கள், குறிப்பா “Foundations of Algebraic Analysis,” “Sheaves on Manifolds,” இவை கணித உலகத்துல இப்பவும் முக்கிய ரெஃபரன்ஸ்.

காஷிவாராவின் ஆராய்ச்சி கணிதத்தோட எல்லைகளை இன்னும் விரிவாக்கி இருக்கு, ஆனா இது ஒரு தொடக்கம் மட்டுமே. கணிதம் ஒரு பயணம், ஒவ்வொரு கண்டுபிடிப்பும் புது கதவுகளை திறக்குது. இவரோட பணி, அடுத்த தலைமுறை கணிதவியலாளர்களுக்கு உத்வேகமா இருக்கும். குறிப்பா, ஆசியாவில் கணித ஆராய்ச்சிக்கு இது ஒரு புது உத்சாகத்தை கொடுத்திருக்கு.

உள்ளூர் முதல் உலகம் வரை பரபரப்பான ஹாட் செய்திகளை உடனுக்குடன் அறிய மாலைமுரசு யூடியூப் சேனலை காண இங்கே கிளிக் செய்யவும்